Mapleの概要

概要

カナダWaterloo大学で開発された数式処理システムMapleは，

• 数式処理，数値計算
• ３次元グラフィックス表示機能

を持つ，現代的かつ統合的な数学ソフトウェアで，自動車，電機，プラント，航空宇宙，コンピュータ，金融，教育機関をはじめ，非常に幅広くの分野で利用されています．理工系だけでなく様々な分野の研究・教育にも利用できます．

神戸大学では，Maple2015のキャンパスライセンスを有しています．

リンク

• Maplesoft のページ
• CYBERNET社 Maple のページ

特徴

• MATLABとの連携が簡単
• 既存のMathematicaのノートブックを Mapleのワークシートに変換して利用可能

例：【スマートドキュメント】

例：【計算イメージ】

適用分野

• エンジニアリング 機械設計，制御設定，エレクトロニクス，航空宇宙
• 教育・研究 数学・教育，工学・教育
• その他 金融モデリング，オペレーションズ・リサーチ，物理，高性能コンピューティング，その他
• Maplesoft社事例

※2013.1 CYBERNET社 Maple のページより

エンジニアリング

• 機械設計
  • スチームヒートタンク内のオイル熱流の温度解析 （無限時間での定常状態の解析を数式モデルベースに実現することが可能）
  • チャンバの排気 （チューブから真空ポンプで接続された容量のチャンバに排気される動作を考える）
  • ロボットアーム （ロボットの代表的な経路計画問題に使用）
  • 円筒を通る流量 （流体力学の分野で使用）
  • 気流中のセンサー （排ガス流の温度センサーの過渡応答を計算）
  • 蒸留による液体の分離 （混合液の蒸留の計算）
  • 長方形状の冷却ファン （最大の滅量を与える為の冷却用フィンの高さを計算）
  • 熱システムのモデリング （液体の温度上昇をモデル化し、必要な温度に達するまでの時間を解析）
  • 熱交換器 （シリンダーの熱を距離の関数として数学的なモデル式を作成）
  • 梁の解析 （弾性梁の変異とその傾き、曲げモーメント、せん断力を計算）

• 制御設定
  • アナログ制御システム （制御システム解析および設計における多くの数学的計算に使用）
  • ダイナミックシステムの解析と設計 （ダイナミックシステムの解析と設計）
  • ボード線図と根軌跡図 （根軌跡図とボード線図を表示、Mapleのプロット機能を使用）
  • ローディングブリッジの制御装置 （負担がある地点から他の地点へ素早く移動、安定するよう、制御装置を設計）
  • 制御設計の例 （負担がある地点から他の地点へ素早く移動、安定するよう、制御装置を設計）

• エレクトロニクス
  • デジタル・フィルター(Z変換) （デジタル・フィルターの仕組みや設計の考え方に使用）
  • バンドパス・フィルター （バンドパスフィルターの周波数特性を確認、入力キャパシタンスの変化による影響を解析）
  • 振動子の等価回路パラメーターフィッティング （ある振動子の等価回路パラメータのフィッティングを計算）
  • 非線形電気抵抗と微分方程式 （非線形の磁気抵抗をモデル化し、その解とグラフを求める）

• 航空宇宙
  • F14戦闘機の縦方向モデル （F14戦闘機の縦方向モデルの説明）
  • 航空機のターボジェット （理想化されたターボジェットを考え、さまざまな条件下で生成する実質の推進力を求める）

• 数学・教育
  • Mapleによる統計的な推定法ー最尤推定とモーメント法 （統計的な推定として広く知られているる最尤法とモーメント法を紹介）
  • 最小二乗法とロバスト推定(M推定) （最小二乗法について，データに適合する数式モデルを求める）
  • 代数的な手法によるデータ補間多項式の生成 （多項式イデアルの計算機能を用いた多項式によるデータ保管方法を紹介）
  • DirectSearch パッケージを用いた最適化問題 （二乗誤差式の最小値を計算することで，フィッテイングを行うことが可能）
  • Lagrange　係数の最大値、最小値 （制約条件 q(x,y)=0 のもと関数 f(x,y) の最大化，最小化を行う）
  • Mapleでのグモウスキー・ミラの写像 （写像を表現）
  • Maple における DK 法の実装（代数方程式の数値解法） （Newton法をベースにしたDuran-Kerner法をMapleで実装する）
  • Mapleを使った汎関数の最適問題 （汎関数（関数の関数）が最大最小となるような関数を求める）
  • Statistics　パッケージによるカーブフィッティング （NonlinearFit を使用した非線形フィッティング方法を紹介）
  • unapply　コマンドを用いたニュートン法の簡単なコーティング （unapply コマンドの使い方を解説すると共に，例題として数値解法の単変数・多変数版ニュートン法のコードの書き方を解説）
  • グレブナ基底 （Grobner というパッケージの紹介）
  • グレブナ基底による媒介変数の変換 （媒介変数で表されるパラメータをグレブナ基底を使用し消去，陰関数へ変換する手順を紹介）
  • グレブナ基底を用いた対称式の基本対称式による計算例 （基本対称式の作成とグレブナ基底を用いた対称式の基本対称式による計算例）
  • テイラー展開による多項式近似 （積分式や特殊関数の式を近似して Fortran や C の形式に変換/応用編）
  • テイラー展開による多項式近似 （series，taylorコマンドで数式の多項式近似式を得る）
  • テイラー展開による多項式近似(応用編) （定義される半球面を多項式近似し，グラフィックソフトに多項式面としてデータを渡す）
  • フーリエ解析＆FFT （フーリエ解析を数式的に実行するコマンドと，数値的に実行するコマンド高速フーリエ変換/FFT）の解説）
  • フーリエ級数解析 （フーリエ級数解析を行う）
  • ラプラス変換による微分方程式の解法 （常微分方程式に対するラプラス変換による解法を Maple 内で行う方法を紹介）
  • ラプラス方程式の理論解析 （偏微分方程式をフーリエ変換を用いて解く方法について，各計算コマンドにより実現できる例を紹介）
  • ロボットアーム （ロボットの代表的な経路計画問題に利用）
  • 回帰とデータ近似 （ロボットの代表的な経路計画問題に利用）
  • 記号的ニュートン法による多項式のベキ級数根の計算方法 （記号的ニュートン法のサンプルコードと共にその基本的な利用法を紹介）
  • 繰り返し計算による問題の解法 （繰り返し計算による問題の解法）
  • 群論入門～ルービックキューブをMapleで！～ （１つの面に４つのキューブをもつルービックキューブを，group パッケージで定義し、操作）
  • 計算量の解析と速度比較 （Maple の計算量解析のための基本機能と，計算量を最適にした計算プログラムの C 言語への変換を通じた実際の速度の比較について解説）
  • 計測データを使用した、数値計算と厳密計算の違い （Excel から .csv として保存した数値データファイルを Maple で読み込み，誤差のない厳密な計算方法を紹介）
  • 桁落ち誤差と情報落ち誤差 （Maple 上で行う数値計算時に見落としがちな，数値演算誤差について説明）
  • 航空機のターボジェット （理想化されたターボジェットを考え，様々な条件下で生成する実質の推進力 (F[N] ) を求める）
  • 最適化アルゴリズム(シンプレックス法) （最適化アルゴリズム(シンプレックス法)）
  • 常微分方程式の解析 （Maple の機能を使用した簡単なバネ-マス系運動方程式の操作）
  • 数式処理による最適化問題の例 （Optimization packageによる線形・非線形フィッティング，Global　timization Toolbox による非線形フィッティングの例）
  • 数式処理による非線形最適化問題 （Global Optimization Toolbox によって手軽に最適化問題が解決，また制約条件を設定した最適化問題に適用可）
  • 積分変換による数式処理 （ラプラス変換による微分方程式の解，逆ラプラス変換によるシステムの過渡応答）
  • 線形最小二乗法によるデータ近似 （与えられたデータを，線形最小二乗法を使い，曲線近似する）
  • 多項式に対する剰余の計算方法 （多項式に対する剰余の計算方法）
  • 多項式演算で利用できる一般化された拡張互除法 （多項式演算の基本演算であるユークリッドの一般化拡張互除法を Maple 内で実装する方法を紹介）
  • 読み込んだデータの線形及び非線刑近似 （非線形最小二乗法によるデータ近似，非線形最小二乗法による線形近似を紹介）
  • 非線形最小二乗法による線形近似 （与えられたデータを非線形多項式で近似する方法を紹介）
  • 非線形連立方程式の解法 （非線形連立方程式の解法のコマンド群とその使用方法を紹介）
  • 偏微分方程式の解析 （偏微分方程式の厳密解，偏微分方程式の厳密解を紹介）
  • 変数変換を使った積分 （Maple での積分計算は，記号（公式を使った）積分と数値積分の両方がある）
  • (x^p-1)及び(x^q+1)の因数分解 （(x^p-1)及び(x^q+1)の因数分解の方法を紹介）
  • AKS素数判定法のアルゴリズム （AKS素数判定法のアルゴリズムをMapleで実装）
  • アルキメデス法による円周率の計算，多角形の画数と得られる円周率の正しい桁数との関係 （円に接する正多角形の辺数と近似円周率の正しい桁数との関係の解析及び数値データを与える）
  • ある多項式の因数分解 （ある多項式の因数分解を解説）
  • 繰り返しのある二元配置実験の分散分析 （繰り返しのある二元配置実験の分散分析の紹介）
  • 素数判定のアルゴリズム(PRIMES is in P) （素数判定のアルゴリズムをMapleのisprimeという関数を使い，素数かどうかの判定を行う方法を紹介）
  • 線形代数の演習問題と答案作成へのMapleの応用 （線形代数の演習問題と解答の作成を紹介）

• 工学・教育
  • ウェーブレット(Wavelet)基礎編 （ウェーブレット(Wavelet) の基礎に関して，Maple による操作方法，簡単な応用例を紹介）
  • 機械振動論-１質点の振動 （直感的なアニメーションにより，バネ定数や減衰定数や路面入力の変化で，振動がどのように変わるか説明）
  • 機械振動論-固有振動と振動モード （板バネを解析対象として，数値計算（シミュレーション）と固有値問題を解くことで振動解析を行う方法を紹介）
  • コインの転がり運動解析(MapleによるDAE問題の数値解析) （Maple でのDAE（Differential Algebraic Equation）問題の数値解析事例として「コインの転がり運動」を紹介）
  • 位相限定相関による画像認識 （Maple のパッケージを使って，位相限定相関による画像認識について説明）
  • ２次元FFTと点像認識 （２次元 FFT のプログラムを紹介）
  • F14戦闘機の縦方向モデル （F14戦闘機の縦方向モデルの説明）
  • FFTによるノイズ除去 （『DiscreteTransform』（離散データ用変換）パッケージで提供されている FFT 関数を利用して，データのノイズ除去を行う）
  • MapleとMATLABを使った振動解析 （MATLABリンク機能を利用して多自由度振動の解析を行う例を紹介）
  • unapply　コマンドを用いたニュートン法の簡単なコーティング （unapply コマンドの使い方を解説すると共に、例題として数値解法の単変数・多変数版ニュートン法のコードの書き方を解説）
  • アナログ制御システム （制御システム解析および設計における多くの数学的計算に使用）
  • ダイナミックシステムの解析と設計 （ダイナミックシステムの設計と解析に使用）
  • デジタル・フィルター(ｚ変換) （デジタル・フィルターの仕組みや設計の考え方に使用）
  • トラスの静的解析 （Mapleを使用し，結合構築の方法を使用しトラスの解析を考察）
  • バンドパス・フィルター （バンドパスフィルターの周波数特性を確認，入力キャパシタンスの変化による影響を解析）
  • フーリエ解析＆FFT （フーリエ解析を数式的に実行するコマンドと，数値的に実行するコマンド(高速フーリエ変換/FFT）の解説）
  • フーリエ級数解関 （フーリエ級数解関）
  • ボード線図と根軌跡図 （根軌跡図とボード線図を表示，Mapleのプロット機能を使用）
  • ラプラス変換による微分方程式の解法 （常微分方程式に対するラプラス変換による解法を Maple 内で行う方法を紹介）
  • ラプラス方程式の理論解析 （偏微分方程式をフーリエ変換を用いて解く方法について，各計算コマンドにより実現できる例を紹介）
  • ローディングブリッジのたわみ （車両が質量 m を操作している，ローディングブリッジのたわみを決定する方法を提示）
  • ローディングブリッジの振動 （質量 m が突然 離れたときの，ローディングブリッジの振動を決定）
  • ローディングブリッジの制御装置 （負担がある地点から他の地点へ素早く移動，安定するよう，制御装置を設計）
  • 液体の加熱 （時間に依存する発熱体によって加熱される水を含む壁の薄い容器について考察）
  • 円盤のたわみ （Maple を使用し円盤の解析にどのように使われるか）
  • 回帰とデータ近似 （"stats,fit" サブパッケージの関数leastsquareを使った線形，多項式，非線形回帰分析の実行例を紹介）
  • 慣性モーメントの計算 （Mapleを使用した慣性モーメントの計算方法）
  • 桁落ち誤差と情報落ち誤差 （Maple 上で行う数値計算時に見落としがちな，数値演算誤差について説明）
  • 減衰問題 （大きな回転する質量をもつ機械システムを考察）
  • 高速フーリエ変換(一次元FFT) （１次元のFFTプログラムを利用した例を示しFFTの価値を見直す）
  • 最適化関数を利用したシステム同定 （システム同定による自動車のサスペンションシステムのチューニングを行う）
  • 磁気回路 （与えられた磁界を生産するのに必要な電流を計算）
  • 実測データの近似 （液相エタノールのモル分率に対する混合液の沸点を表すシンプルな関数と，蒸留相のエタノールのモル分率を表すシンプルな関数を見つけ，エタノールと水の蒸留による分離をシミュレーションする）
  • 常微分方程式の解析 （Maple の機能を使用した簡単なバネ-マス系運動方程式の操作）
  • 振動子の等価回路パラメータフィッティング （ある振動子の等価回路パラメータのフィッティングを計算）
  • 数式処理による最適化問題の例 （Optimization packageによる線形・非線形フィッティング，Global Optimization Toolbox による非線形フィッティングの例）
  • 数式処理による非線形最適化問題 （Global Optimization Toolbox によって手軽に最適化問題が解決，また制約条件を設定した最適化問題に適用可）
  • 制御設計の例 （負担がある地点から他の地点へ素早く移動，安定するよう，制御装置を設計）
  • 積分変換による数式処理 （ラプラス変換による微分方程式の解，逆ラプラス変換によるシステムの過渡応答）
  • 線形最小二乗法によるデータ近似 （与えられたデータを，線形最小二乗法を使い，曲線近似する）
  • 層状の壁での熱伝導 （層状の壁での熱伝導を計算）
  • 動的解析の例 （non-trivial，４次のシステムで表された２質点のバネの工学問題を，ラプラス変換を使って解決する）
  • 特異値分解を用いた局面と画像データのスプライン補間 （標準パッケージのコマンドでは実現できない，2次元データに対するスプライン補間式の生成を，特異値分解を用いて実現する方法を解説）
  • 非線形最小二乗法による線形近似 （与えられたデータを非線形多項式で近似する方法を紹介）
  • 非線形電気抵抗と微分方程式 （非線形の磁気抵抗をモデル化し，その解とグラフを求めるワークシート）
  • 平板のたわみ （古典的な平板のたわみの方程式を解析するワークシート）
  • 誘導加熱された円筒 （時間と非常に長い円筒の表面にからの深さに温度がどのように依存するかを電流密度，パワー密度，および偏微分熱伝導方程式を使用し説明）
  • 梁の解析 （弾性梁の変異とその傾き，曲げモーメント，せん断力を計算）
  • 連性調和振動子 （バネの振動システムを例題として，複雑な問題を解き，結果をグラフィカルにデモンストレーションする．ワークシートの中のアニメーションでシステムの多様性を表現．）

• 金融モデリング
  • 経済成長のソローモデル （ソローモデルを使用し経済成長のアニメーションを作成）
  • 取引コストの非凸ポートフォリオ最適化 （投資における総リターンの変化を最小にする方法を紹介 例：マルコビッツモデル）

• オペレーションズ リサーチ
  • Global　Optimization Toolboxによるカーブフィッティング （非線形フィッティングが，NonlinearFit ではうまくいかない場合の対処法として GlobalOptimization Toolbox (別売り) を使用したフィッティング方法を紹介．）
  • Mapleを使った汎関数の最適問題 （汎関数（関数の関数）が最大最小となるような関数を求める）
  • 経済成長のソローモデル （ソローモデルを使用し経済成長のアニメーションを作成）
  • 最適化アルゴリズム(シンプレックス法) （最適化アルゴリズムのシンプレックス（単体）法のプログラムを紹介）
  • 取引コストの非凸ポートフォリオ最適化 （投資における総リターンの変化を最小にする方法を紹介 例：マルコビッツモデル）
  • 読み込んだデータの線形及び非線刑近似 （非線形最小二乗法によるデータ近似，非線形最小二乗法による線形近似を紹介）

• 物理
  • ２次元FFTと点像認識 （Maple での２次元 FFT のプログラムを紹介）
  • GRINレンズの光線追跡 （屈折率が均一でない媒質（Inhomogenious　Media）の不均一媒質内の光線追跡）
  • Mie散乱 （Mie 散乱をシミュレーション具体的にコンピュータで計算するアルゴリズム）
  • On-Axial工学系の近軸解析 （近軸理論の計算例として, 貼合せダブレットの結像関係を数値計算，解析計算：１　(Powers & Reduced distances)，解析計算：２　(Radii of curvature, Lens thicknesses/Distances & Refractive indices) のモデルを用いて, 数値及び解析的に議論）
  • ガウスビーム用のズームレンズ （入射側ガウスビームを一定のまま，射出側のビームウエスト位置不変にもかかわらず，ビームウエストサイズを可変とする光学系を解析するもの）
  • ズームレンズの近軸理論 （ガウス定数とズームレンズについて）
  • バッキーボールとC60フラーレン （炭素原子が 60 個ボール状につながった形（C60） の構造を作る）
  • 液体の加熱 （時間に依存する発熱体によって加熱される水を含む壁の薄い容器について考察）
  • 球面ガウシアン(s関数)のみの基底関数を使った第一原理計算 （SCF (Self Consistency Field) ループ計算を行うプログラム ）
  • 光ファイバーとベッセル関数 （コアとクラッドの屈折率が近接していることを仮定した LP モードの解をベッセル関数をプロットして計算する）
  • 光学で使用する特殊関数 （rect 関数，デルタ関数，ガウス分布(確認)，Bessel 関数，Fresnel 関数を数値的にも数式的に も扱うことができる）
  • 磁気回路 （与えられた磁界を生産するのに必要な電流を計算）
  • 層状の壁での熱伝導 （層状の壁での熱伝導を計算）
  • 中空円筒の電磁場 （(透過率が大変小さい) チューブを静磁場に置き，遮蔽率を計算する例を使って，その実現法について解説）
  • 波のアニメーション （音や光のように視覚的にはわかりにくいものの数式を，アニメーションにより視覚化）
  • 誘導加熱された円筒 （時間と非常に長い円筒の表面にからの深さに温度がどのように依存するかを電流密度，パワー密度，および偏微分熱伝導方程式を使用し説明）

• 高性能コンピューティング
  • Maple Toolbox MATLABの２つの使い方 （MATLAB内で記号計算エンジンとして使う方法とMapleのユーザインターフェイスと共に使う方法を紹介）
  • Maple Netによるウェブ計算環境の構築 （Maple をインストールしていないパソコンのウェブブラウザ上で自作のワークシートを閲覧・計算する）

• その他
  • 数値データのクラスタリング-Maple上での簡単オブジェクト指向プログラミング紹介- （離散数値データに対する基礎的な K 平均（K-Means）法によるクラスタリング手法の紹介）
  • MapletとMathematicaのコマンド対照表 （Mathematica ノートブックで記載されたコマンドと同等のMaple コマンドを紹介するための資料）
  • Mapleによる科学技術計算のための可視化・プロット関連機能-Part2 （数式に関するグラフ・プロット作成，データに関するグラフ・プロット作成，ドキュメントやアプリケーション開発に関する関連機能，ドキュメントやアプリケーション開発に関する関連機能の構成からなるワークシート）
  • Mapleによる科学技術計算のための可視化・プロット関連機能-Part1 （数式に関するグラフ・プロット作成，データに関するグラフ・プロット作成，ドキュメントやアプリケーション開発に関する関連機能，アルゴリズム開発のための関連機能の構成からなるワークシート）
  • Mapleのグラフを自動的に外部のgifファイルに保存する方法 （Mapleのグラフを自動的に外部のgifファイルに保存する方法）
  • ２つのランプの配置 （ランプの最適照度についての計算）
  • ３D空間の等高線プロット （plottools パッケージを使用し，２次元等高線プロットを３次元に変換）
  • ３次元データ点の空間曲線 （CurveFitting[Spline] を使用しての3次元データ点からの空間曲線や，CurveFitting[LeastSquares] を空間近似曲線をグラフ化する方法）
  • グラフィックスによる色の表現 （コンピュータの画面上の色は現在６５０００色以上の表現能力があり，RGBそれぞれの割合を指定することで色を表現 ）
  • ゼルニケ多項式 （光学分野でよく使われるゼルニケ多項式について紹介）
  • テキストデータの読み込みと書き出し （データをプロットしxdata, ydata に分けて取り出し，2次元データプロットを作成する）
  • パッケージの作成方法 （関数をモジュールとしてまとめパッケージを作成する）
  • ベジェ曲線 （座標点について２次元パラメトッリック曲線のベジェ曲線を求めるプロシージャを作成し実行する）
  • ランダムな並び替え方法 （１，２，３，４，５などの整数の組をランダムに並び替えるための方法）
  • ロボットアームのアニメーション （plottools を使い，具体的にロボットアームを動かして簡単にアニメーションを作成する）
  • 金属成形行程 （１：摩擦のない均衡ベースモデル，２：クーロン摩擦を伴う均衡ベースモデル，３：上限変分モデルから金属の変形から生じる圧力を予測する）
  • 区分関数による多項式系の最大・最小計算と図示方法 （convert コマンドを活用して，ある多項式系で表現されているシステムに対して，系の最大・最小を区分関数として求める）
  • 再帰計算を早くする方法 （再帰計算をより速く行うことができるTips を紹介）
  • 数学ソフトウエアMapleの紹介 （数の計算，簡単な計算，厳密な数と近似値，数式の計算，関数のグラフ，いろいろな曲線，媒介変数で表された曲線，極方程式で与えられた曲線，アニメーション，反復グラフィックスの簡単な説明 ）
  • 数式の簡単化と書換え （様々な変数や三角関数，特殊関数などを含む数式を簡単にするためのsimplify コマンド，combine コマンド，長い数式における別変数を用いた置換えの紹介）
  • 線形方程式解法の計算速度比較 （線形代数用パッケージ LinearAlgebra に用意されているLinearSolve 関数のオプションとして指定できるいくつかの算法で，計算速度の変化を見る）
  • 代数ループを含んだバンドストップフィルタ(数式変換によるSimulinkモデルの簡単化) （数式変換によるSimulinkモデルの簡単化）
  • 非球面レンズモデル式の同定 （非球面レンズ式とサンプルデータをプロットし，Statistics パッケージの NonlinearFit コマンドで非線形モデル式へのフィッティングを行う）
  • 毎回変わる乱数値発生プログラム （restart の度に同じ乱数値が発生しますが，違う値の乱数を発生させることが可能なrandomize をプロシージャに取り込み，毎回違う乱数値を発生するコマンドを作成）
  • 連結された４本の棒の動き （連結された4本の棒のモデル化とアニメーション．グラフィックスによるものと，位置，速度，加速度に対する有限差分法によるものを紹介．）

教育・研究

その他